จำนวนมากที่สุดในโลก

เชื่อกันว่าแนวคิดเรื่องตัวเลขเกิดขึ้นครั้งแรกเมื่อคนสมัยก่อนประวัติศาสตร์เริ่มใช้นิ้วเพื่อนับอะไรบางอย่าง ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมามนุษยชาติก็ก้าวมาไกล ตอนนี้เราใช้เครื่องคิดเลขและคอมพิวเตอร์เพื่อนับตัวเลขที่ใหญ่ที่สุด และแม้แต่ชื่อก็ยังปรากฏขึ้นสำหรับตัวเลขที่มีขนาดใหญ่จนแทบจะไม่สามารถจินตนาการได้

อินฟินิตี้ของตัวเลขที่นับได้

ดูเหมือนว่าคำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนที่มากที่สุดในคณิตศาสตร์คืออะไรนั้นง่ายมาก อินฟินิตี้ใช่ไหม? แต่นี่ไม่ถูกต้องทั้งหมด ท้ายที่สุดแล้วอินฟินิตี้ไม่ใช่ตัวเลข แต่เป็นแนวคิด ความคิด.

Infinity (infinitum) เป็นแนวคิดที่แปลจากภาษาละตินแปลว่า "ไม่มีพรมแดน" นิยามของอินฟินิตี้ในคณิตศาสตร์บอกว่าไม่ว่าจำนวนจะมากแค่ไหนคุณสามารถบวก 1 เข้าไปได้เสมอและมันจะใหญ่ขึ้น

ดังนั้นพูดอย่างเคร่งครัดไม่มีสิ่งที่เรียกว่าจำนวนมากที่สุดในโลก หนึ่งสามารถตั้งชื่อตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่ระบุชื่อเฉพาะ

บางส่วนของชื่อที่มีชื่อเสียงมากกว่าสำหรับจำนวนมาก ได้แก่ :

ชื่อของจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดคืออะไร

จำนวนเฉพาะคือค่าหนึ่งที่หารด้วยตัวมันเองและตัวเดียวเท่านั้น ในตอนท้ายของปี 2018 Patrick Laroche ชาวอเมริกันได้นำเสนอหมายเลขเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดให้กับโลกวิทยาศาสตร์

• ความยาว 24,862,048 อักขระ สำหรับการเปรียบเทียบ: ในงานสร้างยุคของ L.N. "สงครามและสันติภาพ" ของตอลสตอยมีอักขระประมาณ 6-7 ล้านตัวหากคุณใส่เครื่องหมายวรรคตอนและเว้นวรรค
• ตัวเลขนี้สามารถเขียนได้ดังนี้ 2^82589933-1
• แล้วมันอ่านแบบนี้ 2 ยกกำลัง 82589933 ลบหนึ่ง
• มี GIMPS โครงการออนไลน์ทั้งหมดที่มุ่งเป้าไปที่การค้นหาช่วงเวลาที่ใหญ่ที่สุด นักคณิตศาสตร์จากประเทศต่างๆเข้ามามีส่วนร่วม ดังนั้นผู้ถือสถิติใหม่จึงปรากฏบ่อยครั้ง นักวิทยาศาสตร์ทำงานอย่างที่พวกเขาพูดไม่ใช่เพราะกลัว แต่เพื่อเงิน ท้ายที่สุดใครก็ตามที่เปิด Mersenne prime ที่ใหญ่ที่สุดถัดไปจะได้รับ $ 3,000

ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคืออะไร

ในปี 1980 Guinness Book of Records ได้รวมหมายเลข Graham (หรือที่เรียกว่า G64 หรือ G) ซึ่งตั้งชื่อตาม Ronald Graham นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่เคยมีมาในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ เรากำลังพูดถึงทฤษฎีของแฟรงค์แรมซีย์

สั้น ๆ เกี่ยวกับทฤษฎีนี้: ลองนึกภาพลูกบาศก์ N มิติจุดยอดของมันจะเชื่อมต่อแบบสุ่มด้วยส่วนของเส้นสีแดงหรือสีน้ำเงิน และงานของเราคือทำความเข้าใจว่าค่า N เท่าไหร่ที่เป็นไปได้ (ถ้าขอบของลูกบาศก์ถูกทาสีด้วยวิธีต่างๆกัน) เพื่อหลีกเลี่ยงสถานการณ์ที่ระนาบหนึ่งในคิวบ์จะถูกทาสีด้วยสีเดียว นั่นคือเราไม่ควรได้รับ "ซองจดหมาย" สีเดียว

นักคณิตศาสตร์วาดภาพบนลูกบาศก์ด้วยวิธีนี้และปรากฎว่าถึงลูกบาศก์หกมิติคุณสามารถสร้างและสร้างเส้นที่มีสีเดียวกันซึ่งเชื่อมต่อจุดยอดทั้งสี่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน แต่ด้วยเจ็ดมิติดังที่ Graham และ Rothschild ค้นพบกลอุบายดังกล่าวไม่สามารถทำได้อีกต่อไป และมีแปดมิติ และ ... "ไปเรื่อย ๆ " ซึ่งอย่างไรก็ตามไม่ได้ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ลงท้ายด้วยจำนวนมหึมาที่น่าอัศจรรย์ นี่คือสิ่งที่พวกเขาเรียกว่าหมายเลขของเกรแฮม อย่างไรก็ตามการแก้ปัญหาของ Graham และ Rothschild นั้นล้าสมัยแล้ว นักคณิตศาสตร์พบว่าลูกบาศก์ขนาด 6-7-8-9-10-11-12 ยังสามารถทาสีได้โดยไม่ต้องใช้ซองจดหมาย แต่บางแห่งระหว่าง 13 ถึงหมายเลขของเกรแฮมมีการรับประกันว่าจะเป็นตัวเลขข้างต้นซึ่ง "ซองจดหมาย" จะอยู่ในทุกกรณี

หมายเลขของ Graham ได้รับการยอมรับไปทั่วโลกในปี 1977 เมื่อ Martin Gardner นักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ใน Scientific American

และแม้ว่าตั้งแต่นั้นมาจะมีผู้สมัครคนอื่น ๆ ได้รับตำแหน่งที่มีจำนวนมากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ "ผลิตผลทางสมอง" ของ Graham ก็เป็นที่นิยมและเป็นที่รู้จักมากที่สุด และหากคุณเคยได้ยินเกี่ยวกับ "ตระกูลถ่านหิน":

• googol - 10¹⁰⁰;
  หรือ: 10,000,000,000,000,000,000,000,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

คุณควรรู้ว่าตัวเลขเหล่านี้ในคณิตศาสตร์เป็นเพียง "การนวด" และจำนวนของเกรแฮมนั้นมากกว่าตัวเลขที่คิดไม่ถึง และมากกว่าจำนวน Skuse ระหว่าง 10¹⁹ และ 1.3971672 10³¹⁶ และเท่ากันโดยประมาณ จ^{727,951336108}.

Edward Kazner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันต้องการแสดงให้นักเรียนเห็นความแตกต่างระหว่างจำนวนที่มากอย่างไม่น่าเชื่อและอินฟินิตี้โดยการประดิษฐ์ googol จากนั้นจำนวนของ Graham ก็อาจจะ "ทำให้คุณประทับใจ"

เป็นไปได้ไหมที่จะจินตนาการและเขียนตัวเลขที่เกินความเข้าใจ

นักคณิตศาสตร์จะไม่สามารถบอกจำนวนหลักที่แน่นอนในจำนวนของเกรแฮมได้นับประสาอะไรกับเขา มีเพียง 50 หลักสุดท้ายของตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเท่านั้นที่รู้จัก - นี่คือ ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387

แต่ตัวเลขที่ G64 เริ่มต้นนั้นไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดและไม่น่าจะเป็นไปได้

ลองเปรียบเทียบสัตว์ประหลาดสามตัว ได้แก่ googol, googolplex และ Graham's number

• Googol คือจำนวนเม็ดทรายที่สามารถบรรจุในจักรวาลคูณด้วย 1 หมื่นล้านลองจินตนาการถึงจักรวาลที่เต็มไปด้วยทรายเม็ดเล็ก ๆ ซึ่งอยู่เหนือโลกหลายหมื่นล้านปีแสงข้างล่างเบื้องหน้าเบื้องหลังมันคือทรายที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ลองนึกภาพว่าในบางครั้งคุณเอาทรายหนึ่งเม็ดไปตรวจสอบภายใต้กล้องจุลทรรศน์ที่ทรงพลัง และคุณจะเห็นว่าอันที่จริงแล้วนี่ไม่ใช่เมล็ดพืชชนิดเดียว แต่เป็นเมล็ดพืชขนาดเล็ก 10 พันล้านเม็ดและรวมกันแล้วพวกมันมีขนาดเท่าเม็ดทราย หากเป็นเช่นนั้นสำหรับเม็ดทรายทุกเม็ดในจักรวาลสมมุตินี้จำนวนเม็ดเล็ก ๆ ทั้งหมดนี้จะเป็นกูกอล

• ในการหาปริมาณ googolplex นักดาราศาสตร์และนักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ Carl Sagan ได้ยกตัวอย่างการเติมปริมาตรทั้งหมดของเอกภพที่สังเกตได้ด้วยอนุภาคฝุ่นละเอียดขนาดประมาณ 1.5 ไมโครเมตร จากข้อมูลนี้จำนวนชุดค่าผสมต่างๆที่อนุภาคเหล่านี้สามารถระบุได้จะเท่ากับหนึ่ง googolplex โดยประมาณ
• ลองนึกภาพดูว่า googolplex ไม่ใช่แม้แต่เม็ดทราย แต่เป็นจุดเล็ก ๆ ที่สามารถมองผ่านกล้องจุลทรรศน์ที่ทรงพลังที่สุดเท่านั้น และทั้งจักรวาลของเราเต็มไปด้วยจุดเล็ก ๆ เช่นนี้ ดังนั้นแม้จะเทียบไม่ได้กับจำนวนของเกรแฮม แต่ถ้าเราต้องการใช้พื้นที่ทั้งหมดของจักรวาลที่สังเกตได้ในการบันทึก (สมมติว่าการบันทึกตัวเลขแต่ละหลักต้องใช้ปริมาตรอย่างน้อยของพลังค์) อนิจจาสิ่งนี้จะไม่ได้ผลสำหรับเรา! แต่คุณสามารถไปทางอื่นได้เสมอ

วิธีเขียน G64 โดยใช้วิธีของ Knuth

ในปีพ. ศ. 2519 Donald Knuth นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันได้เสนอแนวคิดเรื่อง superdegrees หรือสัญกรณ์ของ Knuth นี่เป็นวิธีการที่ช่วยให้คุณเขียนตัวเลขจำนวนมากโดยใช้ลูกศรชี้ขึ้น การยกกำลังถูกระบุด้วยลูกศรขึ้นหนึ่งลูก: ↑

นี่คือลักษณะของสัญกรณ์นี้: a ↑ b = ab = a × a × a ×…และอื่น ๆ b คูณ

• ตัวอย่างเช่น 3 ↑ 3 = 3³
• Googol เขียนว่า 10 ↑ 10 ↑ 2
• googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

คุณสมบัติที่สำคัญของลูกศรขึ้นคือมันเติบโตได้เร็วมาก การเปิดรับแสงจะเติบโตเร็วกว่าการคูณมาก 2 × 10 มีค่าเพียง 20 แต่ 2 ↑ 10 = 1024 ในทำนองเดียวกันลูกศรใหม่แต่ละระดับจะเติบโตเร็วกว่าระดับก่อนหน้ามาก

หากคุณจินตนาการถึงหอคอยพลังสาม↑↑↑ 4 คุณจะได้โครงสร้างที่มีขนาดตั้งแต่โลกถึงดาวอังคาร แต่เรายังไปไม่ถึง“ ด้านล่างสุด” ที่นำเราไปสู่หมายเลขของเกรแฮม

เราสามารถอธิบายตัวเลขของเกรแฮมด้วยลูกศรชี้ขึ้นจำนวนมากเหล่านี้

เป็นเรื่องง่ายที่สุดที่จะคิดว่านี่เป็นกระบวนการซ้ำ ๆ เราเริ่มต้นที่ด้านล่างด้วย g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3 จากนั้นสร้างแถวที่สอง (เรียกว่า g 2) ด้วยลูกศร g 1 ระหว่างแฝดสาม

จากนั้น g 3 คือสองสามเท่าคั่นด้วย g 2 โดยมีลูกศรขึ้นไปเรื่อย ๆ จนกระทั่ง g 64 กับ g 63 ลูกศรระหว่างสามเท่าจะเป็นเลขเกรแฮม

หากคุณเลือกช่วงชีวิตที่เท่ากับจำนวนเกรแฮมแทนที่จะเป็นอมตะผลลัพธ์จะเกือบเท่ากัน แม้ว่าเราจะคิดว่าสภาวะต่างๆในจักรวาลในระบบสุริยะและบนโลกจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงตลอดไป แต่สมองของมนุษย์ก็ไม่อาจทนอยู่ได้นานขนาดนั้นโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงที่เป็นอันตราย